ಅವರಿಗೆ ಶಿಕ್ಷಣವಿಲ್ಲ, ನಕಾಶೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ; ಗ್ರಾಫ್ ಅರಿವಿಲ್ಲ, ರೂಲರ್ ತಿಳಿದೇ ಇಲ್ಲ. ಆದರೂ ಅವರೆಲ್ಲ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮುಂದು! ಬ್ರೆಝಿಲ್ ದೇಶದ ಅಮೆಝಾನ್ ನದೀತಟದ ಮುಂಡುರುಕು ಬುಡಕಟ್ಟು ಜನರನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಮನುಷ್ಯನ ತಿಳಿವಳಿಕೆಯೆಲ್ಲ ಮೊದಲೇ ಇದ್ದಿದ್ದೇ ಹೊರತು ಕಾಲಾನುಕ್ರಮ ಅರಿವಿಗೆ ಬಂದಿದ್ದೇನಲ್ಲ ಎಂದೇ ಅನಿಸುತ್ತದೆ.
ಮುಂಡುರುಕು ಬುಡಕಟ್ಟಿನ ಮಕ್ಕಳು, ಹಿರಿಯರು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಜ್ಯಾಮೆಟ್ರಿ ಎಂದರೆ ಜನ್ಮತಃ ಬಂದಿರುವ ತಿಳಿವಳಿಕೆ. ಅವರು ತಮಗೆಂದೂ ಗೊತ್ತೇ ಇಲ್ಲದ ಅಂಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ಲೊಗಾರಿದಮ್ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಿಲ್ಲದೆ ಜೋಡಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಇದೀಗ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ದೃಢಪಡಿಸಿವೆ. ಹಾಗೆಂದು ಸೈನ್ಸ್ ಪತ್ರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವರದಿ ಪ್ರಕಟವಾಗಿದೆ. ಅಂಕೆ – ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅವಕಾಶದಲ್ಲಿ (ಸ್ಪೇಸ್) ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸುವ ಬುದ್ಧಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾದದ್ದೇ ಹೊರತು ಔಪಚಾರಿಕ ಶಿಕ್ಷಣವೇ ಬೇಕೆಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಫ್ರಾನ್ಸಿನ ಸಾನಿಸ್ಲಾಸ್ ಡೆಹಾನ್, ಹಾರ್ವರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವೆರೋನಿಕ್ ಮತ್ತು ಇತರರ ತಂಡವು ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದೆ.
ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅಮೆರಿಕಾದ ಬೋಸ್ಟನ್ ನಗರದ ವಯಸ್ಕರ ಜೊತೆಗೆ ಮುಂಡುರುಕು ಜನರ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಚುಕ್ಕೆಗಳ ಪುಟ್ಟ ಪುಟ್ಟ ಗುಂಪನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಬೋಸ್ಟನ್ ನಾಗರಿಕರೂ ಸೂಕ್ತವಾಗೇ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಲೊಗಾರಿದಮ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಪಾತದ ಪ್ರಕಾರ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಪುರಾತನ ಕ್ರಮ. ಇದಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಸಾಮಾನ್ಯಜ್ಞಾನವಷ್ಟೇ ಸಾಕು ಎಂಬುದು ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಅಭಿಮತ.
ಡೆಹಾನ್ ಈ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸುತ್ತಲೇ ಇದ್ದಾರೆ. “ದಿ ನಂಬರ್ ಸೆನ್ಸ್” ಎನ್ನುವುದು ಅವರದ್ದೇ ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮನುಷ್ಯನ ಮೆದುಳಿನಲ್ಲೇ ಮಒದಲಿನಿಂದಲೂ ಬೇರುಬಿಟ್ಟಿವೆ; ಇದಕ್ಕೆ ಭಾಷೆ ಬೇಕಿಲ್ಲ ಎನ್ನುವುದು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ಹೇಳಿಕೆ. ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು, ಕೂಡುವುದು, ಕಳೆಯುವುದು ಮುಂತಾದ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಮಾನವರು ತನ್ನಿಂತಾನೇ ಕಲಿತಿರುತ್ತಾರೆ ಎನ್ನುವುದು ಡೆಹಾನ್ ನಂಬಿಕೆ.
ಜ್ಯಾಮೆಟ್ರಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮುಂಡುರುಕು ತ್ರಿಕೋನ, ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು – ಇವಕ್ಕೆಲ್ಲ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪದಗಳೇ ಇವೆ. ಹಾಗಂತೆ ಇವರು ಶಿಕ್ಷಿತರಲ್ಲ! ಅಮೆರಿಕಾದ ಮಕ್ಕಳ ಜೊತೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ ಮುಂಡುರುಕು ಮಕ್ಕಳು ಕಡಿಮೆಯೇನಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಗೊತ್ತಾಗಿದೆ. ಮುಂಡುರುಕು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಷ್ಟವಾದ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಅಮೆರಿಕಾದ ಶಿಕ್ಷಿತ ಮಕ್ಕಳಿಗೂ ಕಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸಿವೆ. ನಕಾಶೆಗಳನ್ನೂ ಮುಂಡುರುಕು ಜನರು ತಮ್ಮದೇ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ.
“ನಮ್ಮ ತ್ರಿ-ಆಯಾಮದ ಜಗತ್ತಿನ ವಿಶೇಷಗಳನ್ನು ಅರಿಯುವುದಕ್ಕೆ ಮನುಷ್ಯರಲ್ಲಿ ಮೊದಲೇ ಗಣಿತದ “ಆರಂಭಿಕ ಸಾಧನ ಕಿಟ್”ನ್ನು ಮೆದುಳಿನಲ್ಲಿ ಕೂರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎನ್ನುವುದು ಡೆಹಾನ್ ವಾದ.
ಇನ್ನೊಂದು ಮಾಹಿತಿ: ಮುಂಡುರುಕು ಜನರಿಗೆ ಒಂದರಿಂದ ಐದರವರೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಎಣಿಸಲು ಪದಗಳಿವೆ. ಆದರೂ ಅವರು ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಳುವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿಲ್ಲವಂತೆ. ನಿಮಗೆ ಈ ವಾಕ್ಯಗಳಿಂದ ಗೊಂದಲವಾಗಬಹುದೇನೋ. ಆದರೆ ಇಷ್ಟು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ: ಮುಂಡುರುಕು ಜನರಿಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಅಂದರೆ ಹೀಗೆ ಎಂದು ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ; ಆದರೆ ಕೆಲವು ಪದಗಳ ಮೂಲಕ ಅವರು ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ ಮುಗಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಮುಂಡುರುಕು ಜನ ಇರುವುದು
ಬ್ರೆಝಿಲ್‌ನ ಪಾರಾ ಎಂಬ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ. ಇಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ೧೭ ಹಳ್ಳಿಗಳಲ್ಲಿ ಮುಂಡುರುಕು ಜನ ಇದ್ದಾರೆ.
ಹೀಗೆ ಅಶಿಕ್ಷಿತರಲ್ಲಿ ತಿಳಿವಳಿಕೆ ಎಷ್ಟರಮಟ್ಟಿಗಿದೆ ಎಂಬ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆದದ್ದು ಇದೇ ಹೊಸತೇನಲ್ಲ; ೨೪೦೦ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಸಾಕ್ರೆಟಿಸ್ ಕೂಡಾ ಗ್ರೀಕ್ ದೇಶದ ಒಬ್ಬ ಗುಲಾಮಿ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಜ್ಯಾಮೆಟ್ರಿ ತಿಳಿವಳಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಿದ್ದನಂತೆ.
ಮನುಷ್ಯನ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಯನ್ನು ಒಂದಷ್ಟು ಶ್ರಮದಿಂದ ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎನ್ನುವುದಕ್ಕೆ ಮುಂಡುರುಕು ಜನರೇ ಸಾಕ್ಷಿ. ಈ ಹಿಂದೆ ಇದೇ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಅಮೆಝಾನ್ ನದೀತಟದ ಶಮಾನ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಓದಿದ್ದಿರಿ. ಜಗತ್ತಿನ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ಈ ಜನ ಎಷ್ಟೋ ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆಯೇ ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದರು ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿದ್ದಿರಿ.
ಇಷ್ಟೆಲ್ಲ ವಿಚಿತ್ರ ಸುದ್ದಿಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿಕೊಡುವುದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಿದೆ: ನಮ್ಮ ನಡುವಿನ ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಮತ್ತು ನಂಬರ್ ಒನ್ ವಿಜ್ಞಾನಚಿಂತಕ ಸ್ಟೀಫನ್ ಹಾಕಿಂಗ್ ಕೂಡಾ ಈ ವಿಶ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಇದರಲ್ಲಿರಬಹುದಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲಿದ್ದಾರಾದರೂ ಈ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ತಲೆ ಬುಡ ಖಚಿತವಾಗಿ ಗೊತ್ತಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಭೂಮಿಯ ಸಮಸ್ತ ಜಲಚರ, ಭೂಜೀವಿಗಳು, ಸಸ್ಯಸಂಕುಲ ಎಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಒಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಿಟ್ಟವರು ಯಾರು, ಯಾಕೆ ಮಾಡಿದರು ಎಂಬುದು ಗೊತ್ತಾಗಿಲ್ಲ. ಆನಾನಸ್ ಹಣ್ಣಿನ ಮೇಲೆ ಬೆಳೆದ ಕಚ್ಚುಗಳು ಹೇಗೆ ಫಿಬೋನಾಚಿ ಶ್ರೇಣಿಯ ಲೆಕ್ಕವನ್ನೇ ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾಗಿ ಹೋಲುತ್ತವೆ ಎಂಬುದರ ಹಿಂದಿನ ಸತ್ಯ ನಮಗಿನ್ನೂ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ. ಜೇಡವು ಹೇಗೆ ಕರಾರುವಾಕ್ಕಾಗಿ ಬಲೆ ನೇಯುತ್ತದೆ, ಗೀಜಗವು ಹೇಗೆ ಒಂದೇ ಥರ ಗೂಡು ಹೆಣೆಯುತ್ತದೆ, ದಾರವನ್ನು ಪೋಣಿಸುತ್ತದೆ, ಮೆದುಹಾಸಿಗೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸಲಹುತ್ತದೆ ಎಂಬುದೆಲ್ಲ ಇನ್ನೂ ನಿಗೂಢವೇ. ಎಲೆಗಳು, ಹೂವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಖಚಿತ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ, ಜ್ಯಾಮೆಟ್ರಿಯ ಬಗೆಬಗೆಯ ಆಕಾರಗಳು, ಎರಡರ ಮಗ್ಗಿಯಲ್ಲೇ ಇರುವ ಕೈ ಕಾಲುಗಳು, ಕಣ್ಣುಗಳು, – ನೋಡಿ, ಈ ಜಗತ್ತು ಎಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ….
ಬಾಳೆಹಣ್ಣಿನ ಗೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಹಲಸಿನ ಹಣ್ಣಿನ ಮುಳ್ಳುಗಳಲ್ಲಿ, ಜೇನುಗೂಡಿನಲ್ಲಿ, ನಿಮ್ಮ ಕಿರುಬೆರಳಿನ ಅಂಚಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುವ ಹೂವುಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲೆಲ್ಲೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಿದೆ. ಅದಕ್ಕೇ ಇರಬೇಕು, ಕೊನೆಕೊನೆಗೆ ನಮ್ಮ ರಾಷ್ಟ್ರಕವಿ ದ.ರಾ. ಬೇಂದ್ರೆಯವರು ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲೇ ಮುಳುಗಿದ್ದು. ನಿಸರ್ಗದ ಸೌಂದರ್ಯಾನುಭೂತಿಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಕಾಣುವುದು ಯಾರೋ ಮಾಡಿದ ಒಂದು ಲೆಕ್ಕ.
“ಒಂದು ಮುತ್ತಿನ ಕಥೆ”ಯಲ್ಲಿ ಡಾ. ರಾಜ್ ಲೆಕ್ಕ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಹಾಡು ಹಾಡುತ್ತಾರೆ. ಹೇಳಿಕೇಳಿ ಈ ಸಿನೆಮಾ ಬುಡಕಟ್ಟು ಜನರ ರಮ್ಯಕಥೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಈ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ ಮೇಲೆ ಎಲ್ಲೋ ನಮ್ಮ ಶಂಕರನಾಗ್ ಮತ್ತು ತಂಡ ಲೆಕ್ಕದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ತಪ್ಪಿದೆಯೇನೋ ಅನಿಸುತ್ತಿದೆ ಅಲ್ಲವೆ?
ಈ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ತಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲ. ಮನುಷ್ಯ ಈ ತಿಳಿವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಸಾಕು. ಭವಿಷ್ಯದ ಲೆಕ್ಕ ತಪ್ಪಾಗದು.
——-
